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円 (数学)



円周上の 2 点 A,B があるとき、線分 AB を弦といい、弦 AB とよぶ。特に円の中心を通る弦を円の直径という。直径の長さは半径の 2 倍となる。円周の長さの直径の長さに対する比はどの円でも一定の値をとり、これを円周率といい普通 π で表す。円の半径を r とすると、円周の長さは 2πr で表される。また、円の面積は、πr2 で表すことができる。同じ長さの周をもつ平面図形のなかで、円がもっとも面積が大きくなる。(等周問題)
中心角と円周角
弦を含む直線を、この円の割線とよぶ。割線によって円周は 2 つの部分に分けられる。このそれぞれの部分を 弧(arc) または 円弧 という。
2つの弧の長さに大小があるとき、弧の長い方を 優弧(major arc)、短い方を 劣弧(minor arc) という。
2つの弧の長さが等しいとき、これらの弧を 半円の弧 という。このとき、割線は円の中心を通る。
円周上の2点A,Bを両端とする弧を、弦 AB に対する弧と表現し、これを弧 AB と呼ぶ。記号では、⌒ABと表記する(記号 は、AB の上にかぶせるように書くのが正しい)。特に、優弧か劣弧かのいずれかを特定したい場合は、その弧上にある点 P を用いて ⌒APB のように表記する。 円 O が弧 AB を持つとき、半径 OA,OB と弧 AB とで囲まれた図形を扇形(sector)O-⌒AB という。また、扇形に含まれる側の∠AOB を弧 AB に対する中心角という。中心角とその角が見込む弧の長さは比例する。同様に、中心角とその角が切り取る扇形の面積も比例する。













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